Question

如图所示，某三棱镜的截面是一直角三角形，棱镜材料的折射率为n，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面BC的方向射向AB而，经AB和AC折射后射出．为了使上述入射光线能从AC面射出，求折射率n的取值范围．

Answer 1

分析：作出光路图，要使入射光线能从AC面出射，光线在AC面上折射角的正弦应小于等于1，结合折射定律求出折射率n的最大值．

解答：解：画出光路图如图所示．
因为入射光平行于BC面，i=60°
由折射定律有

sini

sinα

=n，解得sinα=

3

2n

光折到AC面上时，

sinr

sinβ

=n
由几何关系可得：α+β=90°
则sinβ=cosα=

1-sin2α

=

4n2-3

2n

sinr=nsinβ=

4n2-3

2

要使有光线从AC面射出，应有sinr≤1：即

4n2-3

2

≤1
解得n≤

7

2

．
答：折射率n的取值范围1＜n≤

7

2

．

点评：几何光学画出光路图是解题的基础，常常是几何知识和折射定律的综合．