Question

7．一物体做匀加速直线运动，若已知物体在第3s内的位移为x₁和第7s内的位移为x₂，则可求出物体的（　　）
①加速度 　②t=7.5s时的速度 　③在t=0～t=3s内的位移   ④物体发生10m的位移所需时间．

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出物体的加速度大小．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出6.5s的瞬时速度和7.5s时的速度，结合速度时间公式求出物体的初速度．

解答 解：①根据△x=aT²，得：${x}_{2}-{x}_{1}=（7-3）a{T}^{2}$得，加速度a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{4}$．
②已知物体在第7s内的位移为x₂，则第6.5s是瞬时速度等于第7s内的平均速度，则t=7.5s时的速度：
${v}_{7.5}={v}_{6.5}+a×1=\overline{{v}_{7}}+a=\frac{{x}_{2}}{1}+a={x}_{2}+a$．可以求出．
③根据△x=aT²，第2s内的位移：${s}_{2}={x}_{1}-a{T}^{2}$=${x}_{1}-\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{4}$
第1s内的位移：${s}_{1}={s}_{2}-a{T}^{2}$=${x}_{1}-\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{2}$
在t=0～t=3s内的位移：x=s₁+s₂+x₁，可以求出．
④由于不知道x₁和x₂的具体数据，所以不能求出位移是10m所需的时间．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．