Question

11．如图所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于木板向上、大小为F=8N的力作用下加速度与倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，描绘出了如图（b）所示的加速度大小a与倾角θ的关系图线（θ＜90°）．若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s²．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 由图象可知木板与水平面的夹角处于θ₁和θ₂之间时，物块所受摩擦力一定为零
• B． 由图象可知木板与水平面的夹角大于θ₂时，物块所受摩擦力不一定沿木板向上
• C． 根据题意可以计算得出物块加速度a₀的大小为6m/s²
• D． 根据题意可以计算当θ=45°时，物块所受摩擦力为F_f=μmgcos 45°=$\sqrt{2}$N

Answer 1

分析 （1）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，当斜面倾角在θ₁和θ₂之间时，物块处于静止状态；
（2）图线与纵坐标交点处的横坐标为0，即木板水平放置，此时对应的加速度为a₀，分析此时物块的受力根据牛顿第二定律求出对应的加速度即可；
（3）当θ=45°时，先判断物块的运动状态，再分析物块受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力即可．

解答 解：A、根据图象可知，当斜面倾角为θ₁时，摩擦力沿斜面向下，当斜面倾角为θ₂时，摩擦力沿斜面向上，则夹角大于θ₂时，物块所受摩擦力一定沿木板向上；当斜面倾角在θ₁和θ₂之间时，物块处于静止状态，但摩擦力不一定为零，故A错误，B错误；
C、当θ=0°时，木板水平放置，物块在水平方向受到拉力F和滑动摩擦力f作用，已知F=8N，滑动摩擦力f=μN=μmg，
所以根据牛顿第二定律物块产生的加速度：a₀=$\frac{F-μmg}{m}$=6m/s²，故C正确；
D、当θ=45°时，重力沿斜面的分量F₁=mgsin45°=10×$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜8N，
最大静摩擦力f_m=μmgcos45°=$\sqrt{2}$N，因为8-5$\sqrt{2}$＜$\sqrt{2}$N，所以此时物块处于静止状态，受到静摩擦力，则f=8-5$\sqrt{2}$N，故D错误．
故选：C

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度适中．