题目内容
14．
如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量也为m的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足，ω=βt（β为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ，求：（1）物块做何种运动、小物块运动中受到的拉力；
（2）从开始运动至t=t0时刻，小物块的位移；
（3）从开始运动至t=t0时刻，电动机做了多少功．
分析 （1）圆筒边缘的线速度与物块前进的速度大小相等，由v=ωR和ω=βt结合分析物块的运动情况．由牛顿第二定律求拉力．
（2）根据匀加速运动的位移公式求解小物块的位移．
（3）根据动能定理求出电动机做的功．
解答 解：（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v=ωR=Rβt，知物块的速度v与时间t成正比，故物块做初速为零的匀加速直线运动；
物块加速度为 a=Rβ，根据物块受力，由牛顿第二定律得：
T-μmg=ma
则细线拉力为：T=μmg+mRβ
（2）从开始运动至t=t0时刻，小物块的位移是：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}Rβ{t}_{0}^{2}$；
（3）从开始运动至t=t0时刻，根据动能定理得：
W电+Wf=$\frac{1}{2}•2m$v2，Wf=-μmgx
则得电动机做功为：
W电=$m{R}^{2}{β}^{2}{t}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}μmgRβ{t}_{0}^{2}$
答：（1）物块做初速为零的匀加速直线运动，小物块运动中受到的拉力是μmg+mRβ．
（2）从开始运动至t=t0时刻，小物块的位移是$\frac{1}{2}Rβ{t}_{0}^{2}$．
（3）从开始运动至t=t0时刻，电动机做了$m{R}^{2}{β}^{2}{t}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}μmgRβ{t}_{0}^{2}$的功．
点评 本题的关键是抓住物块的速度与圆筒边缘的线速度相等，推导出滑块的线速度公式进行分析，将转动的研究转化为平动的研究进行分析．
练习册系列答案
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4．有关分子的热运动和内能，下列说法正确的是（ ）
| A． | 外界对物体做功，物体的内能必定增加 | |
| B． | 物体的温度越高，分值热运动越剧烈 | |
| C． | 布朗运动是由悬浮咋液体中的微粒之间的相互碰撞引起的 | |
| D． | 物体的内能是物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和 | |
| E． | 一定质量的气体，温度不变，分子间的平均动能不变 |
5．关于质点，下列说法正确的是（ ）
| A． | 只有体积很小的物体才能看成质点 | |
| B． | 地面飞行指挥中心引导飞机返航，可把该飞机看成质点 | |
| C． | 宇航员在太空中进行飞船对接，可把飞船看成质点 | |
| D． | 研究飞行中的直升机上的螺旋桨，可把飞机看成质点 |
2．
质量为m、长度为l的金属棒MN两端由绝缘且等长轻质细线水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．开始时细线竖直，当金属棒中通以恒定电流后，金属棒从最低点向右开始摆动，若已知细线与竖直方向的最大夹角为60°，如图所示，则棒中电流（ ）
质量为m、长度为l的金属棒MN两端由绝缘且等长轻质细线水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．开始时细线竖直，当金属棒中通以恒定电流后，金属棒从最低点向右开始摆动，若已知细线与竖直方向的最大夹角为60°，如图所示，则棒中电流（ ）| A． | 方向由M向N，大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{3Bl}$ | B． | 方向由N向M，大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{3Bl}$ | ||
| C． | 方向由M向N，大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{Bl}$ | D． | 方向由N向M，大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{Bl}$ |
9．
如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB=120°，∠COD=60°，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（ ）
如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB=120°，∠COD=60°，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（ ）| A． | 绳AO所受的拉力为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg | B． | 绳AO所受的拉力为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg | ||
| C． | 杆OC所受的压力为$\frac{1}{2}$mg | D． | 杆OC所受的压力为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg |
19．
半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若两圆盘转过的角度θ=$\frac{π}{6}$时，质点m的速度达到最大为vm，此时绳子的速度为vF．则vm与vF、F与mg间的关系是（ ）
半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若两圆盘转过的角度θ=$\frac{π}{6}$时，质点m的速度达到最大为vm，此时绳子的速度为vF．则vm与vF、F与mg间的关系是（ ）| A． | vm=vF，F=mg | B． | vm=vF，F=2mg | C． | vm=2vF，F=mg | D． | vm=2vF，F=2mg |
6．用“油膜法”来粗略估测分子的大小，认为油滴在水面上后油分子的排列需要建立在一定模型基础上，下列哪项是不正确的（ ）
| A． | 分子都是球形的 | B． | 所有分子都能形成单分子油膜 | ||
| C． | 分子都是一个一个挨着一个排列的 | D． | 滴入的油酸溶液是高纯度的溶液 |
3．
如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻r．闭合电键S后，将滑动变阻器R0滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为△U1、△U2、△U3，理想电流表A示数变化量的绝对值为△I，则（ ）
如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻r．闭合电键S后，将滑动变阻器R0滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为△U1、△U2、△U3，理想电流表A示数变化量的绝对值为△I，则（ ）| A． | 电流表A示数减小 | B． | △U1＜△U2 | C． | $\frac{{△{U_3}}}{△I}$＞r | D． | △U2＞（△U1+△U3） |
4．以下生活中所说“时间”一词就是我们物理学中的时间间隔的是（ ）
| A． | 你第三节课什么时间开始上 | |
| B． | 你什么时间到了南昌 | |
| C． | 昨晚我用了100分钟的时间完成了一张物理试卷 | |
| D． | 今晚赣州到北京西的火车什么时间出发 |