Question

19．半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若两圆盘转过的角度θ=$\frac{π}{6}$时，质点m的速度达到最大为v_m，此时绳子的速度为v_F．则v_m与v_F、F与mg间的关系是（　　）

• A． v_m=v_F，F=mg
• B． v_m=v_F，F=2mg
• C． v_m=2v_F，F=mg
• D． v_m=2v_F，F=2mg

Answer 1

分析 根据同轴转动的物体角速度相等，由v=ωr求v_m与v_F的关系．当F的力矩大于mg的力矩时，质点m的速度增大，当F的力矩小于mg的力矩时，质点m的速度减小，则当两者力矩相等时，质点m的速度最大．根据力矩平衡条件列方程求解F．

解答 解：根据同轴转动的物体角速度相等，由v=ωr可知两个圆盘边缘的线速度与半径成正比．则有：v_m=2v_F．
当F的力矩等于mg的力矩时，质点m的速度最大．由力矩平衡条件得：
Fr=mg•2rsinθ，又θ=$\frac{π}{6}$，
解得：F=mg
故选：C

点评 本题解题关键在于分析什么时候质点的速度最大，明确力矩平衡时速度最大．同时要知道同轴转动的物体角速度相同．