Question

如图(a)所示，两水平放置的平行金属板E、F相距很近，上面分别开有小孔O′、O，水平放置的平行金属导轨与E、F接触良好，且导轨在磁感强度为B₁＝10T的匀强磁场中，导轨间距L＝0.50m，金属棒MN紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动.其速度图象如图(b)所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从t=0时刻开始，由F板小孔O处连续不断以垂直于F板方向飘入质量为m=3.2×10^－21kg、电量q=1.6×10^－19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）.在E板外侧有一矩形匀强磁场B₂=10T，粒子经加速后从AB边中点与AB成30°夹角垂直进入磁场，AB相距d=10cm，AD边足够长，B₁、B₂方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计），求（计算结果保留2位有效数字）
（1）在0～4.0ｓ时间内哪些时刻发射的粒子能从磁场边界AD边飞出?
（2）粒子从磁场边界AD射出来的范围为多少?


 

 

 

Answer 1

解：（1）要从AD边飞出，临界两条轨迹如图所示，相应的圆心分别为O₁和O₂，由几何关系可得，轨道半径分别为和，于是。粒子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力，在两板之间加速，MN切割磁感线，由以上各式，得，进而得V₁的方向必须向右，由v-t图可得时间范围是0.056s~0.5s和1.5s~1.9s(2)由临界轨迹和几何关系易知，范围是，即0.16m.