Question

（2008?崇文区一模）（1）用油膜法估测油酸分子直径的大小．
①现将1滴配置好的油酸溶液滴入盛水的浅盘中，让油膜在水面上尽可能散开，待液面稳定后，在水面上形成油酸的

单分子层

油膜；
②把带有方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描绘出油膜的边界轮廓，形状如图1所示．已知坐标方格边长为L，按要求数出油膜轮廓线包括的方格是n个，则油酸的面积约是

nL²

cm²；
③已知1滴油酸溶液中含纯油酸的体积为V₀，由以上数据估测出油酸分子的直径为

V0

nL2

cm．
（2）一个定值电阻，其阻值约在40-50Ω之间，现需要测量其阻值．
给出的实验器材有：
电池组E   电动势9V，内阻约为0.5Ω
电压表V   量程0-10V，内阻20KΩ
电流表A₁  量程0-50mA，内阻约为20Ω
电流表A₂  量程0-300mA，内阻约为4Ω
滑动变阻器R₁，阻值范围0-100Ω，额定电流1A
滑动变阻器R₂，阻值范围0-1700Ω，额定电流0.3A
电键S、导线若干
如图2所示有两种电路可供选择．测量中为了减小测量误差，实验所用电流表应为

A₂

（填代号），滑动变阻器应为

R₁

（填代号）．实验中应选用图2中

甲

所示电路图．
（3）在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地的重力加速度为10m/s²，所用重物的质量为1.0kg，实验中得到的一条点迹清晰的纸带，如图3所示．若把第一个点记做O，另选连续的四个点A、B、C、D做为测量点，经测量知道A、B、C、D点到O点的距离分别为62.9cm、70.2cm、77.8cm、85.8cm．根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为

7.8

J，动能的增加量为

7.6

J．（计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析：（1）在油膜法估测分子大小的实验中，分子直径根据d=

V

S

求解的，所以要让一定体积的纯油酸滴在水面上形成单分子油膜，估算出油膜面积，从而求出分子直径；
（2）已知电源，则可以选出电压表，根据欧姆定律可以求出电路中的电大电流，则可以选出电流表；根据两滑动变阻器的电阻及待测电阻的关系可以选出滑动变阻器，比较电压表、电流表及待测电阻的电阻大小可以得出电路的接法；
（3）纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能，根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答：解：（1）①在油膜法估测分子大小的实验中，分子直径根据d=

V

S

求解的，所以要让一定体积的纯油酸滴在水面上形成单分子油膜，
②根据所画出的油膜面积轮廓，所围成的小正方形个数乘以每个正方形的面积即为油膜的总面积，即为nL²．
③油膜分子直径为：d=

V

S

=

V0

nL2

故答案为：①单分子层；②nL²；③

V0

nL2

．
（2）解：因电池和电压表唯一，故电源电动势为9V，电压表选V；
由欧姆定律可知，电路中电流约为：I=

9

50

A=180mA，故电流表应选A₂；
若滑动变阻器变大，则在调节时过于困难，故滑动变阻器选择略大于待测电阻的即可，故选R₁；
电压表内阻为20kΩ，为待测电阻的

20000

50

=400倍；而电阻电压为电流表内阻的

50

20

=2.5倍；故说明电压表内阻远大于待测电阻，故应选用电流表外接法；故选甲电路；
故答案为：A₂，R₁，甲．
（3）解：重力势能减小量△E_p=mgh=1.0×9.8×0.778J=7.8J．
在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：
vC=

xBD

2T

=

(85.8-70.2)cm

2×0.02

=3.9m/s
△EK=

1

2

m

v

2 C

=7.6J
故答案为：7.8；7.6．

点评：（1）以油酸分子呈球型分布在水面上，且一个挨一个，从而可以由体积与面积相除求出油膜的厚度；
（2）伏安法测电阻的实验需要认真分析电流表的接支及滑动变阻器的接法，同时注意分析实验中仪表的选择；
（3）纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，对于这类问题要熟练应用运动学规律和推论进行求解，计算过程中要注意单位的换算和有效数字的保留．