Question

如图所示，某三角支架ABO中，轻杆BO可绕通过O点的光滑轴转动，B端固定一质量为m的小球，A、B间用细绳连接，调节细绳长度，使AO⊥OB，且绳与轻杆间夹角为37°．用外力保持杆AO竖直，使整个装置沿水平方向做直线运动．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）当整个装置做匀速直线运动时，细绳AB、轻杆OB对小球的作用力分别为多大？
（2）当整个装置沿水平方向以大小为a=g的加速度做匀变速运动时，细绳AB、轻杆OB对小球作用力分别为多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）当整个装置做匀速直线运动时，小球的合力为零，分析小球的受力情况，根据平衡条件求解细绳AB和杆OB对小球作用力．
（2）当整个装置沿水平方向以大小为a=g的加速度做匀变速运动时，由于加速度的方向未知，要分向右和向左两种情况研究．分析小球的受力情况，根据牛顿第二定律求解轻绳AB和杆OB对小球作用力．
解答：解：（1）当整个装置做匀速直线运动时，小球受力如图1所示，由平衡条件得：
    F₂sinθ=mg，
    F₂cosθ=F₁．
得  F₁==1.67mg，F₂==1.33mg
（2）若加速度a向左时，
由于竖直方向上没有加速度，则知 F₁=1.67mg，
由ma=F₂ cos37°-F₁，
  可解得F₂=F1cos37°-ma=1.33mg-0.33 mg=mg
若加速度a向右时，F₁=1.67mg
由ma=F₂-F₂cos37°
  可解得F₂=F₁cos37°+ma=1.33mg+0.33 mg=1.67 mg
答：（1）当整个装置做匀速直线运动时，细绳AB、轻杆OB对小球的作用力分别为1.67mg和1.33mg．
（2）当整个装置沿水平方向以大小为a=g的加速度做匀变速运动时，若加速度a向左，细绳AB、轻杆OB对小球作用力分别为1.67mg和mg；
若加速度a向右时，都是1.67mg．
点评：本题的解题关键是分析小球的受力情况，作出力图．对于正交分解，往往按加速度方向和加速度垂直的方向进行正交分解．