Question

如图所示的坐标系xOy中，x ＜ 0，y ＞ 0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x ≥ 0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上A点坐标为（– L，0），y轴上B点的坐标为（0，）．有一个带正电的粒子从A点以初速度v_A沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过B点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O．不计重力．求：⑴ 粒子在B点的速度v_B是多大；⑵ C点与O点的距离x_c是多大；

⑶ 匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？

Answer 1

⑴ 设粒子在A到B的过程中运动时间为t，在B点时速度沿x轴正方向的速度大小为v_x，则

      .................................1分

       ..................................1分

     解得v_B＝2v_A    .................................2分

⑵ 设粒子在B点的速度v_B与y轴正方向的夹角为θ，则

   tanθ = v_x/v_y，..............................2分

粒子在x≥0的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图

所示，设轨道半径为R，由几何关系有

x_c＝2Rcosθ   ...............................1分

x_c＝2L/3.....................................1分

（或者通过判断BC 是直径，△OO₁C是等边三角形，由x_c＝R得到x_c＝2L/3）

⑶ 设匀强电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则

   qEL = mv_B²/2 – mv_A²/2 ......................2分

 qv_BB = mv_B²/R ................................1分

 解得 E/B = v_A/2．............................1分