题目内容
如图所示，圆心在原点、半径为
的圆将
平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（
）和圆外区域Ⅱ（
）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于
平面。垂直于
平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于
轴放置在
=
的位置，荧光屏乙平行于
轴放置在
=
的位置。现有一束质量为
、电荷量为
（
）、动能为
的粒子从坐标为（
，0）的
点沿
轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现亮点
的坐标为（
，
）。若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点
的坐标为（0，
），此时，若将荧光屏甲沿
轴负方向平移，发现亮点的
轴坐标始终保持不变。不计粒子重力影响。
（1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度
、
的大小；
（2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度
、
的大小和方向；
（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从
点沿
轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为
、电荷量为
、动能为
的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标。
的圆将平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（）和圆外区域Ⅱ（）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于平面。垂直于平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于轴放置在=的位置，荧光屏乙平行于轴放置在=的位置。现有一束质量为、电荷量为（）、动能为的粒子从坐标为（，0）的点沿轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现亮点的坐标为（，）。若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点的坐标为（0，），此时，若将荧光屏甲沿轴负方向平移，发现亮点的轴坐标始终保持不变。不计粒子重力影响。（1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度
、的大小；（2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度
、的大小和方向；（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从
点沿轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为、电荷量为、动能为的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标。 
解：（1）由于在磁场中运动时洛仑兹力不做功，所以在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度大小就是在
点入射时初始速度大小
，由
可得
（2）粒子在区域Ⅰ中运动了四分之一圆周后，从C点沿
轴负方向进入区域Ⅱ的磁场。如图所示，圆周运动的圆心是
点，半径为
点入射时初始速度大小，由可得 （2）粒子在区域Ⅰ中运动了四分之一圆周后，从C点沿
轴负方向进入区域Ⅱ的磁场。如图所示，圆周运动的圆心是点，半径为 
由
，得
，方向垂直
平面向外
粒子进入区域Ⅱ后做半径为
的圆周运动，由
，可得
圆周运动的圆心
坐标为（
，
）
圆周运动轨迹方程为
将
点的坐标（
，
）代入上式，可得
求得：
，方向垂直
平面向里
（3）如图所示，粒子先在区域Ⅰ中做圆周运动
，得，方向垂直平面向外粒子进入区域Ⅱ后做半径为
的圆周运动，由，可得圆周运动的圆心
坐标为（，）圆周运动轨迹方程为
将
点的坐标（，）代入上式，可得求得：
，方向垂直平面向里（3）如图所示，粒子先在区域Ⅰ中做圆周运动
由
可知，运动速度为
轨道半径为
由圆心
的坐标（
，
）可知，
与
的夹角为
。通过分析如图的几何关系，粒子从D点穿出区域Ⅰ的速度方向与
轴正方向的夹角为
粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为
其圆心
的坐标为（
，
），即（
，
），说明圆心
恰好在荧光屏乙上，所以，亮点将出现在荧光屏乙上的P点
其
轴坐标为
其
轴坐标为
=
可知，运动速度为轨道半径为
由圆心
的坐标（，）可知，与的夹角为。通过分析如图的几何关系，粒子从D点穿出区域Ⅰ的速度方向与轴正方向的夹角为粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为
其圆心
的坐标为（，），即（，），说明圆心恰好在荧光屏乙上，所以，亮点将出现在荧光屏乙上的P点其
轴坐标为其
轴坐标为= 
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（2011?石景山区一模）如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（r≤R）和圆外区域Ⅱ（r＞R）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于xOy平面．垂直于xOy平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于x轴放置在
。若撤去圆外磁场，粒子打在荧光屏甲上，出现坐标为（0，-2.2R）的亮点M。此时，若将荧光屏甲沿Y轴负方向平移，则亮点的X轴坐标始终保持不变。（不计粒子重力影响）
）和圆外区域Ⅱ（
）分别存在两个磁场方向均垂直于
平面的匀强磁场；垂直于
轴放置在
轴坐标为
的位置，荧光屏乙平行于
轴坐标为
的位置。现有一束质量为
、电荷量为
（
）、动能为
的粒子从坐标为（
，0）的
点沿
，
。若撤去圆外磁场，粒子打在荧光屏甲上，出现坐标为（
，
。此时，若将荧光屏甲沿
、
的大小。
、
的大小和方向。
点沿
、动能为
的粒子，求荧光屏上的亮点的位置。