Question

汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示．真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、阻力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到点，与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏间的距离为L₂(如图所示)．

(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小；

(2)推导出电子的比荷的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

解析：电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动；仅有偏转电场时，做类平抛运动，利用运动的分解计算． 　　(1)当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点．设电子的速度为v，则evB＝Ee， 　　得v＝即v＝． 　　(2)当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向做匀加速运动，加速度为a＝，电子在水平方向做匀速运动，在电场内的运动时间为t1＝ 　　这样，电子在竖直方向偏转距离为 　　d1＝2a＝ 　　离开电场时竖直向上的分速度为v⊥＝at1＝ 　　电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏t2＝ 　　在t2时间内向上运动的距离为d2＝v⊥t2＝ 　　这样，电子向上的总偏转距离为d＝d1＋d2＝L1(L2＋) 　　可解得＝．

提示：

如图所示，由类平抛运动的推论知物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即将粒子射出的速度BC方向反向延长交于AD于O点，则AO＝OD，由几何知识 　　tan＝＝＝　　① 　　电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点．设电子的速度为v，则evB＝Eq 　　v＝即v＝　　② 　　当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向做匀加速运动，加速度为a＝ 　　电子在水平方向做匀速运动，在电场内的运动时间为t＝ 　　则vy＝at　vx＝v 　　由速度的偏转角 　　tan＝＝　　③ 　　联立①②③得＝．