题目内容
(2004?江苏)汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O′点,(O′与O点的竖直间距为d,水平间距可忽略不计.此时,在P和P'间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示).
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小.
(2)推导出电子的比荷的表达式.
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小.
(2)推导出电子的比荷的表达式.
分析:当电子受到电场力与洛伦兹力平衡时,做匀速直线运动,因此由电压、磁感应强度可求出运动速度.电子在电场中做类平抛运动,将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向,然后由运动学公式求解.电子离开电场后,做匀速直线运动,从而可以求出偏转距离.
解答:(1)当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时,电子做匀速直线运动,亮点重新回复到中心O点,设电子的速度为v,则 evB=eE
得 v=
即 v=
(2)当极板间仅有偏转电场 时,电子以速度v进入后,竖直方向作匀加速运动,加速度为a=
电子在水平方向作匀速运动,在电场内的运动时间为 t1=
这样,电子在电场中,竖直向上偏转的距离为 d1=
a
=
离开电场时竖直向上的分速度为 v1=at1=
电子离开电场后做匀速直线运动,经t2时间到达荧光屏 t2=
t2时间内向上运动的距离为 d2=v⊥t2=
这样,电子向上的总偏转距离为 d=d1+d2=
L1(L2+
)
可解得
=
.
得 v=
E |
B |
即 v=
U |
Bb |
(2)当极板间仅有偏转电场 时,电子以速度v进入后,竖直方向作匀加速运动,加速度为a=
eU |
mb |
电子在水平方向作匀速运动,在电场内的运动时间为 t1=
L1 |
v |
这样,电子在电场中,竖直向上偏转的距离为 d1=
1 |
2 |
t | 2 1 |
e
| ||
2mv2b |
离开电场时竖直向上的分速度为 v1=at1=
eL1U |
mvb |
电子离开电场后做匀速直线运动,经t2时间到达荧光屏 t2=
L2 |
v |
t2时间内向上运动的距离为 d2=v⊥t2=
eUL1L2 |
mv2b |
这样,电子向上的总偏转距离为 d=d1+d2=
eU |
mv2b |
L1 |
2 |
可解得
e |
m |
Ud |
B2bL1(L2+L1/2) |
点评:考查平抛运动处理规律:将运动分解成相互垂直的两方向运动,因此将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动,并用运动学公式来求解.
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