Question

如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B．C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是（　　）

• A、v=

  GM R+h

  ，a=

  GM

  (R+h)2

• B、v＜

  GM R+h

  ，a=

  GM

  (R+h)2

• C、v=

  GM R+h

  ，a＞

  GM

  (R+h)2

• D、v＜

  GM R+h

  ，a＜

  GM

  (R+h)2

Answer 1

分析：距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度，根据牛顿第二定律得到其运动速度为v=

GM R+h

．C为轨道的远地点，导弹在C点的速度小于

GM R+h

．由牛顿第二定律求解导弹在C点的加速度．

解答：解：设距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度为v，则由牛顿第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，得到v=

GM R+h

．导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道，所以导弹在C点的速度小于

GM R+h

．
由牛顿第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=ma，得导弹在C点的加速度为a=

GM

(R+h)2

．
即v＜

GM R+h

，a=

GM

(R+h)2

．故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评：本题运用牛顿第二定律、万有引力定律分析导弹与卫星运动问题．比较C在点的速度大小，可以结合卫星变轨知识来理解．