题目内容
某兵站先后开出 n 辆军车行驶在平直公路上．各军车按事先预定由静止先做匀加速直线运动10s，其加速度图象如图；再匀速直线运动．（不计汽车的大小）（1）为安全起见，要使 n 辆车在匀速行驶时彼此间距均为 50m．问各辆车依次启动的时间间隔T=？
（2）为防止迷路，车队首长要求兵站派一名领航员坐上最后一辆车即第n辆军车，追赶第一辆军车．为此第n辆军车按正常次序启动，先以正常的加速度加速到军车的最大速度40m/s，然后再以此速度匀速追及．问需要多长时间才能追上第一辆军车？
分析：根据两车间距50m，加速时间相同可以求出两车启动时间间隔；由时间间隔求得第n辆军车启动时，第一辆军车的位移表达式，再根据追及条件（位移相同）列式求得第n辆军车运动的时间表达式．
解答：解：（1）令位次启动的时间间隔为T，则有：
当第二辆车达到匀速运动的速度时，1、2两辆的位移差为50m
第二辆车达到匀速运动的时间为10s，产生的位移为：x2=
at2=
×2×102m=100m
此时第一辆车的位移为：x1=
at2+vT=100m+20T
由题意有：x1-x2=50m
代入x1和x2得间隔时间T=2.5s．
（2）令第n辆车启动时，第一辆车已经运动了2.5（n-1）s
第一辆车运动的位移为
a(10)2+20[2.5(n-1)-10]=50n-150
设第n辆车启动后追及时间为t，根据追及条件有：
a(20)2+40(t-20)=20t+(50n-150)
代入数据解得：t=
s
答：（1）为安全起见，要使 n 辆车在匀速行驶时彼此间距均为 50m．问各辆车依次启动的时间间隔T=2.5s．
（2）为防止迷路，车队首长要求兵站派一名领航员坐上最后一辆车即第n辆军车，追赶第一辆军车．为此第n辆军车按正常次序启动，先以正常的加速度加速到军车的最大速度40m/s，然后再以此速度匀速追及．问需要
s才能追上第一辆军车．
当第二辆车达到匀速运动的速度时，1、2两辆的位移差为50m
第二辆车达到匀速运动的时间为10s，产生的位移为：x2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
此时第一辆车的位移为：x1=
| 1 |
| 2 |
由题意有：x1-x2=50m
代入x1和x2得间隔时间T=2.5s．
（2）令第n辆车启动时，第一辆车已经运动了2.5（n-1）s
第一辆车运动的位移为
| 1 |
| 2 |
设第n辆车启动后追及时间为t，根据追及条件有：
| 1 |
| 2 |
代入数据解得：t=
| 5n+25 |
| 2 |
答：（1）为安全起见，要使 n 辆车在匀速行驶时彼此间距均为 50m．问各辆车依次启动的时间间隔T=2.5s．
（2）为防止迷路，车队首长要求兵站派一名领航员坐上最后一辆车即第n辆军车，追赶第一辆军车．为此第n辆军车按正常次序启动，先以正常的加速度加速到军车的最大速度40m/s，然后再以此速度匀速追及．问需要
| 5n+25 |
| 2 |
点评：追及条件：相遇及追上，如果起点相同则追及条件为位移相同，如果起点不同，则根据起点时的位置关系求出最终位移相同还是位移差为某一定值．本题第2问中代参数计算是目前同学们的一个难点，没有具体数据计算来得方便．
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部队车队从某兵站先后开出 n 辆军车行驶在平直公路上．各车均由静止出发先匀加再匀速直线运动，其加速度图象如图．不计汽车的大小，问：
