Question

16．一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红绿灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m时，绿灯亮了，车子以1m/s²的加速度匀加速起动前进，判断人能否追上汽车？若不能追上，求出人车之间的最小距离．

Answer 1

分析 步行者以最大速率做匀速运动，汽车以1m/s²的加速度匀加速起动，当两者位移之差等于25m时，人能追上汽车，根据位移公式求出人追上汽车的时间，再求此过程人跑过的距离．

解答 解：设人经过时间t追上汽车，则有：vt=25+$\frac{1}{2}$at²
代入数据得：t²-12t+50=0
由于△=12²-4×1×50＜0，t无解，说明人不能追上汽车．
开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车的速度时，人和车的距离增大，当人和车的速度相等时，两者距离最小．
设速度时经过时间为t′，则v_人=at′
则t′=$\frac{{v}_{人}}{a}=\frac{6}{1}=6s$
两者最小距离：s=$\frac{1}{2}$at′²+25-v_人t′
代入数据得：s=7m
答：人不能追上汽车，人车之间的最小距离为7m．

点评 本题采用数学知识分析人能否追上汽车，也可以根据两者速度时人是否追上汽车进行判断人能否追上汽车．