Question

11．已知万有引力常量，利用下列哪组，可以计算出地球的质量（　　）

• A． 卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和周期
• B． 卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期
• C． 卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度
• D． 卫星绕地球做匀速圆周运动的周期和角速度

Answer 1

分析 计算中心天体质量的主要思路有：一是在星球表面重力与万有引力相等，据重力加速度和地球半径求地球的质量，二是环绕天体围绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，根据圆周运动的物理量可以求中心天体的质量．

解答 解：A、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和周期，根据圆周运动的公式得轨道半径r=$\frac{vT}{2π}$，
由万有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，所以可求出地球的质量，故A正确；
B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期，
由万有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，故B正确；
C、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度，
由万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，所以可求出地球的质量，故C正确；
D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期和角速度，
由万有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
由于不知道轨道半径，所以不能求出地球的质量，故D错误；
故选：ABC．

点评 万有引力应用的主要入手点是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供环绕天体的向心力．据此只能计算中心天体的质量．