Question

6．如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒电阻均为2R，定值电阻的阻值为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：
（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流I_a与定值电阻R中的电流I_R之比；以及a棒质量m_a；
（2）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F．

Answer 1

分析 （1）由串并联电路的电流规律可得出两电阻中电流之比；对b棒由受力平衡可求得I_b，进而求得Ia；因a棒离开磁场后机械能守恒，故返回磁场时的速度相等，则由返回磁场时做匀速运动可由受力平衡得出a的速度，联立各式可得出a的质量；
（2）已知I_b，则由安培力公式可求得b受到的安培力．

解答 解：（1）a棒为电源，通过a棒的电流为总电流，b棒和电阻R的电阻之比为：2：1，b棒和电阻R等效电阻为：$R′=\frac{2RR}{2R+R}=\frac{2}{3}R$
通过电阻R的电流为总电流的$\frac{2}{3}$，故$\frac{{I}_{a}}{{I}_{R}}=\frac{3}{2}$，同理：$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}=\frac{3}{1}$
b棒保持静止，则m_bgsinθ=BI_bL
I_b=$\frac{{m}_{b}gsinθ}{BL}$①
I_a=3I_b  ②
a棒脱离磁场后机械能守恒，返回磁场时速度与离开时速度相等，为V，
返回进入磁场时匀速下降，则有：m_agsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{2R}$
V=$\frac{2R{m}_{a}gsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$③
A棒匀速上升时 切割磁感线  I_a=$\frac{BLV}{2R+\frac{2}{3}R}$④
由①---④得    m_a=4m_b=4m
（2）I_a=2I_b 
I_b=$\frac{{m}_{b}gsinθ}{BL}$
F=m_agsinθ+BI_aL           
b受到的安培力：F=5mgsinθ．
答：（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流I_a与定值电阻R中的电流I_R之比为3：2；以及a棒质量m_a为4m；
（2）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F等于5mgsinθ．

点评 电磁感应常常与能量及受力结合，在分析此类问题时要注意物体的运动状态，从而灵活地选择物理规律求解．