Question

10．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v₀沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°．不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
• B． $\frac{m{v}_{0}}{qR}$
• C． $\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qR}$
• D． $\frac{3m{v}_{0}}{qR}$

Answer 1

分析 带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出轨迹半径r，根据牛顿第二定律求出磁场的磁感应强度．

解答 解：带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出轨迹如图，根据几何知识得知，
轨迹的圆心角等于速度的偏向角60°，
且轨迹的半径为 r=Rcot30°=$\sqrt{3}$R，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：$B=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$；
故选：A．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中运动的问题，画轨迹是关键，是几何知识和动力学知识的综合应用，常规问题．