题目内容

7．如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块（A与盘保持相对静止），其质量为m=2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力和最大值为其重力的k倍（k=0.5），试求：
（1）当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块A圆周运动时的线速度大小？
（2）角速度与（1）问相同时，物块与圆盘间的摩擦力的大小为多大？
（3）欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大（取重力加速度g=10m/s2）

分析 （1）根据线速度与角速度之间的关系求解线速度即可；
（2）对滑块受力分析，受到重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，摩擦力提供向心力，根据向心力的公式即可求出；
（3）当静摩擦力达到最大值时，转动的加速度最大，根据静摩擦力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）由圆周运动的公式：v=r•ω=0.20×2=0.40m/s
（2）f=mω2r=2×22×0.2N=1.6N
方向为指向圆心．即当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小为1.6N，方向总是指向圆心．
（3）当最大静摩擦力提供向心力时，加速度最大，根据牛顿第二定律，有
kmg=mωm2r
解得：${ω}_{m}=\sqrt{\frac{kg}{r}}=\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}=5$rad/s
即圆盘转动的最大角速度为5rad/s．
答：（1）当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块A圆周运动时的线速度大小是0.40m/s；
（2）角速度与（1）问相同时，物块与圆盘间的摩擦力的大小为1.6N；
（3）欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过5rad/s．

点评 本题考查向心力与角速度之间的关系，解答关键是对物体受力分析，然后根据合力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可．

练习册系列答案
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3．如图所示，两个小球a、b质量为mb=2ma=2m，用细线相连并悬挂于O点，现给小球a施加一个拉力F使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为45°，则力F的大小不可能是（　　）
A．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mgB．2mgC．$\frac{5\sqrt{2}}{2}$mgD．3mg
18．两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为1：3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开，放到相距为2r处，则此时库仑力的大小可能为$\frac{F}{12}$或$\frac{F}{3}$．
15．如图所示，质量为m的木块被水平推力F压着，静止在竖直墙面上，当推力F的大小增加到2F时，则（　　）
A．木块所受墙面的弹力增加到原来的2倍
B．木块所受墙面的弹力不变
C．木块所受墙面的摩擦力增加到原来的2倍
D．木块所受墙面的摩擦力不变
2．下列说法中正确的是（　　）
A．温度相同的氢气和氦气分子的平均速率不同
B．由阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和气体的密度，可以估算出理想气体分子间的平均距离
C．当一定质量的理想气体的体积增大时，气体的内能一定增大
D．将碳素墨水滴入清水中，观察到的布朗运动是碳分子的无规则运动
E．容器同一定质量的理想气体体积不变，温度升高，则单位时间内撞击容器壁的分子数增加
12．如图所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，测力计的示数为F，求AB杆对球弹力的大小与方向．
19．（多选题） 下列有关平均速度和瞬时速度的说法中正确的是（　　）
A．平均速度v=$\frac{△x}{△t}$，当△t充分小时，该表达式可表示t时刻的瞬时速度
B．若物体在某段时间的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．只有瞬时速度可以精确描述变速运动
16．大型超市为了方便顾客推着购物车到不同楼层购物，往往会安装斜坡状的智能化自动扶梯（无台阶，如图）．为了节约能源，自动扶梯在没有乘客乘行时会停止运行，当有乘客乘行时自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行．则电梯在匀速运送乘客的过程中，电梯对乘客的作用力方向为（　　）
A．垂直自动扶梯坡面向上
B．沿着自动扶梯坡面向上
C．竖直向上
D．在竖直向上和沿自动扶梯坡面向上之间的某个方向上

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