题目内容
（2013?湖北模拟）如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经过电势差为UΘ的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上．C、D两板间的电势差UCD随时间变化的图象如图乙所示，设C、D间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场．已知电子的质量为m、电荷量为e（重力不计），C、D极板长为l，板间距离为d，偏转电压UΡ，荧光屏距C、D右端的距离为| 1 | 6 |
（1）求电子通过偏转电场的时间t0；
（2）若UCD的周期T=t0，求荧光屏上电子能够到达的区域的长度；
（3）若UCD的周期T=2t0，求到达荧光屏上O点的电子的动能．
分析：（1）电子先AB板间电场加速，后进入CD板间电场偏转做类平抛运动，最后离开电场而做匀速直线运动．先由动能定理求出加速获得的速度．电子在偏转电场中，水平方向做匀速直线运动，由公式x=vt求时间．
（2）当T=t0时，所有电子在偏转电场中运动过程，竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出射出电场．t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出最大的偏转距离，向下偏转的最大距离等于向上偏转的最大距离．即可得到荧光屏上电子能够到达的区域的长度；
（3）当T=2t0时，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程，并且加速大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等，根据位移相等，由运动学公式求出向上加速的时间，求得竖直方向偏转的距离，根据动能定理求解到达荧光屏上O点的电子的动能．
（2）当T=t0时，所有电子在偏转电场中运动过程，竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出射出电场．t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出最大的偏转距离，向下偏转的最大距离等于向上偏转的最大距离．即可得到荧光屏上电子能够到达的区域的长度；
（3）当T=2t0时，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程，并且加速大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等，根据位移相等，由运动学公式求出向上加速的时间，求得竖直方向偏转的距离，根据动能定理求解到达荧光屏上O点的电子的动能．
解答：解：（1）电子在电场加速过程 U1e=
m
①
在偏转电场中运动，水平方向匀速运动
v0t0=l ②
由①②得 t0=l
（2）当T=t0时，所有电子在偏转电场中运动过程，竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出．由竖直方向速度时间图象得，t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大．
y上=
(
)2×2=
同理得向下侧移距离最大值，
y下=
(
)2=
所以电子达到的区域长△y=y上+y下=
（3）当T=2t0时，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程，并且加速大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等，设向上加速时间为△t，加速度大小为a，则在竖直方向上有
y上=
at2×2 ③
y下=
a（t0-2△t）2+a（t0-2△t）
④
要到达O点 y上=y下 ⑤
联立②③④⑤得△t=
所以到达O点的电子经过偏转电场时电子做功，
W=qEy=qE?
a(t0-2△t)2=
?
(t0-2△t)2=
电子从K到O过程由动能定理得：
Ek=U1e+W=U1e+
答：
（1）电子通过偏转电场的时间t0为l
．
（2）若UCD的周期T=t0，荧光屏上电子能够到达的区域的长度为
；
（3）若UCD的周期T=2t0，到达荧光屏上O点的电子的动能为U1e+
．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
在偏转电场中运动，水平方向匀速运动
v0t0=l ②
由①②得 t0=l
|
（2）当T=t0时，所有电子在偏转电场中运动过程，竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出．由竖直方向速度时间图象得，t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大．
y上=
| 1 |
| 2 |
| U2e |
| dm |
| t0 |
| 2 |
| U2l2 |
| 8dU1 |
同理得向下侧移距离最大值，
y下=
| 1 |
| 2 |
| U2e |
| dm |
| t0 |
| 2 |
| U2l2 |
| 8dU1 |
所以电子达到的区域长△y=y上+y下=
| U2l2 |
| 4dU1 |
（3）当T=2t0时，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程，并且加速大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等，设向上加速时间为△t，加速度大小为a，则在竖直方向上有
y上=
| 1 |
| 2 |
y下=
| 1 |
| 2 |
| l |
| v06 |
要到达O点 y上=y下 ⑤
联立②③④⑤得△t=
| t0 |
| 3 |
所以到达O点的电子经过偏转电场时电子做功，
W=qEy=qE?
| 1 |
| 2 |
| U2e |
| d |
| U2e |
| 2dm |
e
| ||
| 36U1d2 |
电子从K到O过程由动能定理得：
Ek=U1e+W=U1e+
e
| ||
| 36U1d2 |
答：
（1）电子通过偏转电场的时间t0为l
|
（2）若UCD的周期T=t0，荧光屏上电子能够到达的区域的长度为
| U2l2 |
| 4dU1 |
（3）若UCD的周期T=2t0，到达荧光屏上O点的电子的动能为U1e+
e
| ||
| 36U1d2 |
点评：本题是电子在周期性电场中运动的类型，分析运动过程是关键，再运用牛顿第二定律和运动学公式求解．
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