题目内容
【题目】如图所示，将质量为
=100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物自轨道顶端无初速度滑下，轨道半径R=1.8m。地面上紧靠轨道顺次排放两个完全相同的木板A、B，长度均为
，质量均为
=100kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为
，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2．（最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，
）
(1)求货物滑到四分之一圆轨道的最低点时对轨道的压力
(2)若货物滑上木板A时木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求应满足的条件。
(3)若=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。并分析判断货物能否从B板滑出。
【答案】(1))3000N(2) 
(3)4m/s；0.4s；不能
【解析】
考查圆周运动与牛顿运动学的综合。
（1）从轨道顶端无初速度滑下，滑到圆轨道末端时的速度为v0，机械能守恒：
由合力提供向心力：
联立解得：
，由牛顿第三定律，货物滑到四分之一圆轨道的最低点时对轨道的压力为3000N，方向竖直向下；
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得：
若滑上木板B时，木板B幵始滑动，由受力分析得：
联立代入数据得
；
（3）由
可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：
设货物滑到木板末端是的速度为v1，由运动学公式得：
联立代入数据得
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得：
联立代入数据得
货物不能从B板滑出。
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