Question

13．假设地球和木星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于木星到太阳的距离，那么（　　）

• A． 地球公转周期大于木星的公转周期
• B． 地球公转的角速度大于木星公转的角速度
• C． 地球公转的线速度小于木星公转的线速度
• D． 地球公转的加速度小于木星公转的加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，解出线速度、周期、角速度以及加速度与轨道半径大小的关系，再进行比较．

解答 解：行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
由此可知，行星的轨道半径越大，线速度越小、周期越大、角速度最小、加速度越小，由于地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以地球公转的线速度、角速度、加速度都大于火星公转的线速度、角速度、加速度，地球公转的周期小于火星的公转周期，故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 本题考查万有引力定律的应用，要掌握万有引力提供向心力，并能够根据题意选择不同形式的向心力表达式．