题目内容
宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点间的距离为
．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，试求该星球的质量M．
答案：略
解析：
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星球的质量  ．
设抛出点的高度为 h，第一次平抛射程为x，小球的质量为m，该星球表面的重力加速度为g，则由几何关系有： ①
由平抛运动规律得，在平抛初速度增大到 2倍时，其水平射程也增大到2倍，即2x，即有： ． ②
又因小球在竖直方向上自由下落：  ③
由万有引力定律和牛顿第二定律得：  ④
综合以上四式可得 ．
此题综合运用了万有引力定律、牛顿第二定律以及平抛运动的规律，把在地球表面上的平抛运动的情景迁移到该星球上，解题的关键是要挖掘上题中的隐藏条件，即小球受到的重力近似等于星球对它的万有引力． |
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