Question

19．间距为L=1m的两根平行金属导轨固定在水平地面上，所在空间存在竖直方向的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场．导轨一端接着电动势大小E=2V、内阻r=0.5Ω的电源．把质量m=1kg、电阻R=0.5Ω的金属棒垂直放在导轨上，通电后金属棒远离电源运动起来．已知金属棒与导轨间动摩擦因素μ=0.1且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取 g=10m/s²．
（1）求金属棒运动过程中的最大加速度；
（2）求金属棒运动过程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）电键闭合时，安培力向右，开始时刻加速度最大，根据牛顿第二定律列式求解最大加速度；
（2）当安培力与摩擦力平衡时，加速度等于0，速度最大，根据条件列式求解最大速度．

解答 解：（1）电键闭合时，金属棒在安培力作用下运动，由于导体棒产生的电动势方向与电源电动势方向相反，是反电动势，故电流会减小，安培力也会减小，故开始时刻加速度最大，此时摩擦力为0，
由牛顿第二定律有：F=BIL=ma_m，
代入数据解得：a_m=$\frac{F}{m}$=$\frac{BIL}{m}$=$\frac{BL•\frac{E}{R+r}}{m}$=$\frac{1×1×\frac{2}{0.5+0.5}}{1}$=2m/s²
（2）金属棒做加速度减小的加速运动，当安培力与摩擦力相等时，加速度等于0，速度最大，
有：μmg=BL•$\frac{E-BL{v}_{m}}{R+r}$
代入数据解得：v_m=2m/s．
答：（1）金属棒运动过程中的最大加速度为2m/s²；
（2）金属棒运动过程中的最大速度为2m/s．

点评 本题关键是明确导体棒切割磁感线产生的电动势方向与电源电动势方向相反，是反电动势，然后根据闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律列式求解，难度适中．