题目内容
质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．它的构造原理如图所示，离子源S产生电荷量为q的某种正离子，离子产生时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U加速后形成离子流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的照相底片P上．实验测得，它在P上的位置到入口处S1的距离为a，离子流的电流为I．请回答下列问题：（1）在时间t内到达照相底片P上的离子的数目为多少？
（2）单位时间内穿过入口S1处离子流的能量为多大？
（3）试求这种离子的质量m？．
分析：（1）根据Q=It求出所有离子的电量，根据n=
求出离子的数目．
（2）根据E总=UQ求出粒子束的总能量，从而求出单位时间内穿过入口处S1离子束流的能量．
（3）根据动能定理，结合带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式求出离子质量的表达式．
| Q |
| q |
（2）根据E总=UQ求出粒子束的总能量，从而求出单位时间内穿过入口处S1离子束流的能量．
（3）根据动能定理，结合带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式求出离子质量的表达式．
解答：
解：（1）在时间t内射到照相底片P上的离子总电量为：
Q=It
在时间t内射到照相底片P上的离子数目为：
n=
=
（2）在时间t内穿过入口处S1离子束流的能量为：
E总=UQ=UIt
单位时间穿过入口处S1离子束流的能量为：
E=
=
=UI
（3）离子在电场中做加速运动得：
Uq=
mv2 （1）
在磁场中运动有：
Bvq=
（2）
由（1）（2）得：m=
．
答：（1）在时间t内射到照相底片P上的离子的数目为
．
（2）单位时间穿过入口处S1离子束流的能量为UI．
（3）离子的质量m=
．
解：（1）在时间t内射到照相底片P上的离子总电量为：Q=It
在时间t内射到照相底片P上的离子数目为：
n=
| Q |
| q |
| It |
| q |
（2）在时间t内穿过入口处S1离子束流的能量为：
E总=UQ=UIt
单位时间穿过入口处S1离子束流的能量为：
E=
| E总 |
| t |
| UIt |
| t |
（3）离子在电场中做加速运动得：
Uq=
| 1 |
| 2 |
在磁场中运动有：
Bvq=
| mv2 | ||
|
由（1）（2）得：m=
| qB2a2 |
| 8U |
答：（1）在时间t内射到照相底片P上的离子的数目为
| It |
| q |
（2）单位时间穿过入口处S1离子束流的能量为UI．
（3）离子的质量m=
| qB2a2 |
| 8U |
点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，通过洛伦兹力提供向心力求出质量的表达式，以及掌握电量与电流的关系．
练习册系列答案
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