Question

10．某课外兴趣小组在研究上抛物体的运动时，他们利用乒乓球发射机从地面上将乒乓球竖直向上抛出，初速度v₀=30m/s，已知乒乓球的质量为m=2.5g，乒乓球运动到最高点后再落回地面，测得落地时的速率为v=10m/s，且发现落地前球已经做匀速运动，若运动过程中乒乓球受到的空气阻力与其速率成正比关系，重力加速度为g，求：
（1）从抛出到落地过程中乒乓球克服空气阻力所做的功；
（2）抛出瞬间乒乓球的加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）以乒乓球为研究对象，对从地面抛出到落回地面的整个过程，运用动能定理可求乒乓球克服空气阻力所做的功；
（2）落地前球已经做匀速运动，重力与阻力相等．根据牛顿第二定律求抛出瞬间乒乓球的加速度的大小．

解答 解：（1）以乒乓球为研究对象，从地面抛出到落回地面的整个过程，由动能定理得：
-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得乒乓球克服空气阻力所做的功为：W_f=1J
（2）设空气阻力与速率的关系为：f=kv
落地前球已经做匀速运动，则有：kv=mg
乒乓球抛出瞬间，由牛顿第二定律得：kv₀+mg=ma
联立解得：a=4g
答：（1）从抛出到落地过程中乒乓球克服空气阻力所做的功是1J；
（2）抛出瞬间乒乓球的加速度的大小是4g．

点评 本题中空气阻力是变力，只能用动能定理或功能关系求出克服阻力做功，不能运用功的计算公式求解．