题目内容
如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A1和物块A2，线框A1的电阻为R，质量为M，物块A2的质量为m（M＞m），两匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框垂直．线框ab边磁场边界高度为h，开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线cc′进入磁场Ⅱ时线框做匀速运动．求：
（1）ab边进入磁场Ⅰ时线框A1的速度v1；
（2）ab边进入磁场Ⅱ后线框A1所受重力的功率P；
（3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框中产生的焦耳热Q．
（1）ab边进入磁场Ⅰ时线框A1的速度v1；
（2）ab边进入磁场Ⅱ后线框A1所受重力的功率P；
（3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框中产生的焦耳热Q．
（1）线框进入磁场前的运动过程，应用系统机械能守恒得
(Mg-mg)h=
(M+m)
得：v1=
（2）设ab边进入磁场Ⅱ时线框匀速运动的速度为v2，此时线框中产生的感应电动势大小为E=2BLv2，感应电流为I=
线框的左右受到的安培力平衡，而上下两边所受的安培力的合力为F=2BIL，则得 F=2?
根据平衡条件有
mg+2?
=Mg
解得，v2=
所以线框A1所受重力的功率P为：P=Mgv2=
（3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框做匀速直线运动，系统的重力势能减小转化为内能，由能量守恒定律得
Q=（M-m）gL
答：
（1）ab边进入磁场Ⅰ时线框A1的速度v1是
．
（2）ab边进入磁场Ⅱ后线框A1所受重力的功率P是
；
（3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框中产生的焦耳热Q是（M-m）gL．
(Mg-mg)h=
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
得：v1=
|
（2）设ab边进入磁场Ⅱ时线框匀速运动的速度为v2，此时线框中产生的感应电动势大小为E=2BLv2，感应电流为I=
| E |
| R |
线框的左右受到的安培力平衡，而上下两边所受的安培力的合力为F=2BIL，则得 F=2?
| 2B2L2v2 |
| R |
根据平衡条件有
mg+2?
| 2B2L2v2 |
| R |
解得，v2=
| (M-m)gR |
| 4B2L2 |
所以线框A1所受重力的功率P为：P=Mgv2=
| M(M-m)g2R |
| 4B2L2 |
（3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框做匀速直线运动，系统的重力势能减小转化为内能，由能量守恒定律得
Q=（M-m）gL
答：
（1）ab边进入磁场Ⅰ时线框A1的速度v1是
|
（2）ab边进入磁场Ⅱ后线框A1所受重力的功率P是
| M(M-m)g2R |
| 4B2L2 |
（3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框中产生的焦耳热Q是（M-m）gL．
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