Question

一辆摩托车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时摩托车从静止以4m/s²的加速度开始行驶，恰在此时，一辆汽车以10m/s的速度匀速驶来与摩托车同向行驶，摩托车在后追汽车，求：
（1）摩托车从路口开始加速起，在追上汽车之前两车相距的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多少时间能追上汽车？

Answer 1

分析：（1）两车速度相等前，摩托车的速度大于汽车的速度，两者距离越来越大，速度相等后，汽车的速度大于摩托车的速度，两者距离越来越小，知两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式和位移公式求出两车相距的最大距离．
（2）抓住两车位移相等求出追及的时间．

解答：解：（1）当摩托车速度与汽车速度相等时，两者距离最大；设所用时间为t
由at=10m/s   得 t=2.5s                 
此时间内摩托车行使距离：s₁=

1

2

at²=12.5m    
此时间内汽车行使距离：s₂=vt=25m       
两者最大距离为：s₂-s₁=12.5m           
（2）设位移相等时所用时间为t₁
由  

1

2

a

t

2 1

=vt1
解得：t₁=5s    
答：（1）摩托车从路口开始加速起，在追上汽车之前两车相距的最大距离是12.5m；
（2）摩托车经过5s的时间能追上汽车．

点评：本题考查运动学中的追及问题，知道两车速度相等时，两车相距最远，抓住两车位移相等，结合运动学公式求出追及的时间．