Question

质量为4m的木块固定在水平面上，被质量为m、初动能为E的子弹水平击中，子弹穿出木块后的动能为E．现有相同的木块静止在光滑水平面上，让相同的子弹以同样的初动能水平射击该木块．求：子弹击中木块后，木块最终获得的动能E．（设子弹在木块中所受阻力为定值）

Answer 1

【答案】分析：先求出木块固定时，子弹击穿木块，系统损失的机械能，木块不固定时，子弹击中木块后有可能留在木块中、也有可能击穿木块，若子弹留在木块中，根据动量守恒及动量和动能的关系求出机械能的损失量，比较两次的损失量的关系，判断子弹是否会留在木块中，在根据动量守恒定律求解木块最终获得的动能．
解答：解：木块固定时，子弹击穿木块，系统损失的机械能为：△E=E-E=E
木块不固定时，子弹击中木块后有可能留在木块中、也有可能击穿木块，若子弹留在木块中，设子弹与木块的共同动能为E₁，
由动量守恒得：p₁=p₂ ①
 ②
 ③
系统损失的机械能为：△E₁=E-E₁ ④
①②③④可得：△E₁=E ⑤
由于：△E₁=E＞△E=E，
说明子弹不可能留在木块之中设子弹击穿木块后，子弹的动能为E₂，木块的动能为E
由动量守恒得： ⑥
子弹击穿木块，系统损失的机械能为：△E=E-（E₂+E）=E⑦
由⑥⑦可得：E=E或E=E（舍去）
答：子弹击中木块后，木块最终获得的动能E为E．
点评：本题主要考查了动量守恒定律及动量和动能关系的直接应用，知道子弹在与木块作用时动量守恒，机械能不守恒，难度适中．