Question

质量为4m的木块固定在水平面上，被质量为m、初动能为E₀的子弹水平击中，子弹穿出木块后的动能为

1

4

E₀．现有相同的木块静止在光滑水平面上，让相同的子弹以同样的初动能水平射击该木块．求：子弹击中木块后，木块最终获得的动能E．（设子弹在木块中所受阻力为定值）

Answer 1

分析：先求出木块固定时，子弹击穿木块，系统损失的机械能，木块不固定时，子弹击中木块后有可能留在木块中、也有可能击穿木块，若子弹留在木块中，根据动量守恒及动量和动能的关系求出机械能的损失量，比较两次的损失量的关系，判断子弹是否会留在木块中，在根据动量守恒定律求解木块最终获得的动能．

解答：解：木块固定时，子弹击穿木块，系统损失的机械能为：△E₀=E₀-

1

4

E₀=

3

4

E₀
木块不固定时，子弹击中木块后有可能留在木块中、也有可能击穿木块，若子弹留在木块中，设子弹与木块的共同动能为E₁，
由动量守恒得：p₁=p₂ ①
P1=

2mE0

 ②
P2=

2(m+4m)E1

 ③
系统损失的机械能为：△E₁=E₀-E₁ ④
①②③④可得：△E₁=

4

5

E₀ ⑤
由于：△E₁=

4

5

E₀＞△E₀=

3

4

E₀，
说明子弹不可能留在木块之中设子弹击穿木块后，子弹的动能为E₂，木块的动能为E
由动量守恒得：

2mE0

=

2mE2

+

2×4mE

⑥
子弹击穿木块，系统损失的机械能为：△E=E₀-（E₂+E）=

3

4

E₀⑦
由⑥⑦可得：E=

9

100

E₀或E=

1

4

E₀（舍去）
答：子弹击中木块后，木块最终获得的动能E为

9

100

E₀．

点评：本题主要考查了动量守恒定律及动量和动能关系的直接应用，知道子弹在与木块作用时动量守恒，机械能不守恒，难度适中．