题目内容
如图所示，在直角坐标系xoy平面的第Ⅱ象限内有半径为r的圆o1分别与x轴、y轴相切于C（－r，0）、D（0，r） 两点，圆o1内存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的A粒子（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：
（1）A粒子在磁场区域的偏转半径及OG之间的距离；
（2）该匀强电场的电场强度E；
（3）若另有一个与A的质量和电 荷量均相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？
解：
（1）设粒子A射入磁场时的速率为v0 ，其在磁场中做圆周运动的圆心必在x轴上，设其圆心为OA，连接OAC、OAD，则OAC＝OAD＝r，所以OA与O点重合，故A粒子在磁场区域的偏转半径也是r. （2分）
A粒子运动至D点时速度与y轴垂直，粒子A从D至G作类平抛运动，设其加速度为a，在电场中运行的时间为t，由平抛运动的规律可得：
① （1分）
② （1分）
由运动学知识可得：
③（1分）
联立①②③解得：
④（1分）
（2）粒子A的轨迹圆半径为r ，由洛仑兹力和向心力公式可得：
⑤（2分）
由牛顿运动定律和电场力公式可得：
⑥（2分）
联立①②⑤⑥解得：
⑦（2分）
（3）设粒子A′在磁场中圆周运动的圆心为O′ ，因为∠O′ CA′ =90°，O′C=r，以 O′为圆心、r为半径做A′的轨迹圆交圆形磁场O1于H点，则四边形CO′H O1为菱形，故O′H∥y轴，粒子A′ 从磁场中出来交y轴于I点，HI⊥O′H，所以粒子A′也是垂直于y轴进入电场。（2分）
设粒子A′从J点射出电场，交x轴于K点，因与粒子A在电场中的运动类似，由（1）式可得：
OI－JG=r ⑧（2分）
又OI=r+rcos30° ⑨ （1分）
由⑧⑨式解得：JG=rcos30°=
r
根据图中几何知识可得：∠JKG=45°，GK=GJ ⑩
所以粒子A′再次回到x轴上的坐标为（
，0） （1分）
新课标阶梯阅读训练系列答案
时，x轴上开始出现荧光。（不计电子的重力）试求：
