Question

14．质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁2.5m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，忽略手与绳间的作用力，当秋千板摆到最低点时，
（1）求小孩摆到最低点时的速率．
（2）求小孩摆到最低点时对秋千板的压力大小．

Answer 1

分析 （1）秋千板摆动时做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒，
（2）以小孩为研究对象，分析受力：在最低点时，小孩受到重力和板的支持力，由两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解支持力的大小．

解答 解：（1）设秋千板和小孩的总质量为M，秋千板摆动过程，根据机械能守恒定律得：
MgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$Mv²
得：v=$\sqrt{2gL（1-cos60°）}$=$\sqrt{2×10×2.5×0.5}$=5m/s
（2）以小孩为研究对象，受力分析如图，可得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
即小孩所受的支持力大小为：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=25×10+25×$\frac{{5}^{2}}{2.5}$=500N；
则由牛顿第三定律可知，小孩摆到最低点时对秋千板的压力为500N．
答：（1）小孩的速度为5m/s．
（2）秋千板对小孩的压力是500N．

点评 本题考查机械能守恒定律以及向心力；要注意明确生活中的圆周运动的分析方法；掌握机械能守恒定律、分析向心力来源是求解的关键．