Question

4．如图，车厢的质量为M，长度为L，静止在光滑水平面上，质量为m的木块（可看成质点）以速度v₀无摩擦地在车厢底板上向右运动，木块与前车壁碰撞后以速度$\frac{{v}_{0}}{2}$向左运动，求：
①木块与前车壁碰撞过程中，木块对车厢的冲量；
②再经过多长时间，木块将与后车壁相碰？

Answer 1

分析 木块和车厢组成系统所受的合外力为零，遵守动量守恒，由动量守恒定律可求出木块与前车壁碰撞后小车获得的速度．根据定律定理求出木块对车厢的冲量．
当两者的相对位移等于L时，木块将与后车壁相碰，根据运动学公式和位移关系列式，求解时间．

解答 解：①木块和车厢组成的系统动量守恒，设向右为正方向，碰后车厢的速度为v′，
$m{v}_{0}=Mv′-m\frac{{v}_{0}}{2}$，
解得$v′=\frac{3m{v}_{0}}{2M}$，方向向右，
对车厢，根据动量定理得，
木块对车厢的冲量I=Mv′=$\frac{3m{v}_{0}}{2}$，方向向右．
②设t时间后木块将与后车壁相碰，则：
$v′t+\frac{{v}_{0}}{2}t=L$，
解得t=$\frac{L}{\frac{{v}_{0}}{2}+\frac{3m{v}_{0}}{2M}}$=$\frac{2ML}{（M+3m）{v}_{0}}$．
答：①木块与前车壁碰撞过程中，木块对车厢的冲量为$\frac{3m{v}_{0}}{2}$，方向向右；
②再经过$\frac{2ML}{（M+3m）{v}_{0}}$时间，木块将与后车壁相碰．

点评 碰撞过程遵守动量守恒是基本规律，解决本题的关键是抓住碰后位移的关系，难度不大．