Question

7．小船从A码头出发，沿垂直河岸方向渡河，河宽为d，若小船在静水中的速度恒定，而河水的流速与到河岸的距离成正比，即v_水=kx （x≤d/2，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸为s的下游的B码头，则（　　）

• A． 小船做直线运动
• B． 小船的过河时间为4S/kd
• C． 小船在静水中的速率为 kd²/2s
• D． 小船过河的最大速度为$\frac{kd}{4s}\sqrt{4{s}^{2}+{d}^{2}}$

Answer 1

分析 将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不变；位移随时间均匀增大，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，分运动与合运动具有等时性，根据沿河岸方向的运动求出运行的时间，再根据t=$\frac{d}{{v}_{c}}$求出小船渡河的速度．

解答 解：A、小船在静水中的速度恒定，但水流速度不恒定，根据运动的合成可知，小船做曲线运动，故A错误；
B、小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，前$\frac{s}{2}$内和后$\frac{s}{2}$内的平均速度为：$\frac{0+\frac{kd}{2}}{2}$=$\frac{kd}{4}$，
则渡河的时间为：t=2×$\frac{\frac{s}{2}}{\frac{kd}{4}}$=$\frac{4s}{kd}$，故B正确．
C、渡河速度为：v_船=$\frac{d}{t}$=$\frac{d}{\frac{4s}{kd}}$=$\frac{k{d}^{2}}{4s}$．故C错误；
D、根据矢量的合成法则，过河的最大速度为：v=$\sqrt{（\frac{kd}{2}）^{2}+（\frac{k{d}^{2}}{4s}）^{2}}$=$\frac{kd}{4s}\sqrt{4{s}^{2}+{d}^{2}}$，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，位移随时间均匀增大，根据河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而根据匀变速直线运动求出平均速度．