Question

8．质量为m=10Kg的物体，以v₀=20m/s的初速度滑上倾角为θ=37°的斜面，物体与斜面间的动摩擦因数是0.5，取g=10m/s²．求：
（1）物体所受的滑动摩擦力的大小；
（2）物体沿斜面向上运动的时间．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）物体4秒时的速度是多少？

Answer 1

分析 对物体分析，抓住垂直斜面方向平衡求出支持力的大小，从而结合滑动摩擦力公式求出滑动摩擦力的大小．
根据牛顿第二定律求出物体匀减速直线运动的加速度大小，根据速度时间公式求出物体沿斜面向上的时间．
根据速度时间公式求出物体在4s时的速度．

解答 解：（1）物体受到的支持力N=mgcos37°=100×0.8N=80N，
则物体所受的滑动摩擦力f=μN=0.5×80N=40N．
（2）根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小a=$\frac{mgsin37°+f}{m}=gsin37°+μgcos37°$=6+0.5×8m/s²=10m/s²，
则物体沿斜面向上运动的时间t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{20}{10}s=2s$．
（3）物体沿斜面向下的加速度大小$a′=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8m/s²=2m/s²．
物体4s时的速度v′=a′t′=2×2m/s=4m/s．
答：（1）物体所受的滑动摩擦力的大小为40N；
（2）物体沿斜面向上运动的时间为2s．
（3）物体4秒时的速度是4m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度中等．