Question

16．真空区域有宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界，质量为m，电荷量为+q的粒子沿着与MN夹角为θ=60°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度及在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 画出粒子运动的轨迹，由几何关系可以得出粒子的运动半径，则由半径公式即可求得粒子运动的速度，由圆心角求解时间．

解答 解：粒子刚好没能从PQ边界射出磁场时，其运动轨迹刚好与PQ相切，如图．
设带电粒子圆周运动的轨迹半径为R，由几何关系有：L=R+Rcosθ
得 R=$\frac{2}{3}$L；   
根据牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\frac{2qBL}{3m}$                             
运动时间为：t=$\frac{（2π-2θ）R}{v}$=$\frac{（2π-2×\frac{π}{3}）•\frac{2}{3}L}{\frac{2qBL}{3m}}$=$\frac{4πm}{3qB}$
答：粒子射入磁场的速度为 $\frac{2qBL}{3m}$，在磁场中运动的时间为$\frac{4πm}{3qB}$．

点评 带电粒子在磁场中运动类的题目解决的方法为：注意由几何关系明确圆心和半径，再由牛顿第二定律即可求得待求物理量．