Question

图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l₁时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l₂，求A从P出发时的初速度v₀．

Answer 1

分析：本题首先要将整个运动的过程分割成四个分过程，然后根据动能定律和动量守恒定律对各个分过程分别列式．
木块A运动到与木块B碰撞前，木块A做减速运动，只有摩擦力做功，可根据动能定理列方程；木块A与木块B碰撞过程，由于碰撞时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒，可根据动量守恒定律列方程；木块A、B一起向左压缩弹簧再返回原处的过程，弹簧弹力做总功为零．只有摩擦力做功，再次根据动能定理列式；此后，由于木块B与弹簧相连，木块A、B会分离开，木块A恰好返回出发位置，对木块A运用动能定理列方程；最后联立以上各个方程求解即可．

解答：解：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v₁（碰前），由功能关系，有
-μmgl₁=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

  ①
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v₂．有
mv₁=2mv₂ ②
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v₃，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有

1

2

(2m)

v

2 2

-

1

2

(2m)

v

2 3

=μ(2m)g(2l2)   ③
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有

1

2

m

v

2 3

=μmgl1    ④
由以上各式，解得
 v0=

μg(10l1+16l2)

即A从P出发时的初速度为

μg(10l1+16l2)

．

点评：本题中除因木块与地面间的摩擦导致系统损失机械能外，两个木块的碰撞过程中系统也有机械能损失，由于碰撞过程的损失能量无法用碰撞力的功的形式直接求出来，故不能对整个过程运用动能定理列式，只有分段对各个过程运用动能定理和动量守恒定律列式，再分析求解．