Question

如图所示，在水平地面上固定一倾角为37°足够长的斜面，今有一木块以初速度8m/s冲上斜面，木块与斜面的动摩擦因数为0.25，（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）则：
（1）木块沿斜面向上移动的最大距离为多少？
（2）木块在斜面上运动的时间为多少？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出物体上滑的加速度，结合速度位移公式求出木块沿斜面上滑的最大距离．
（2）通过重力沿斜面方向的分力与最大静摩擦力比较，判断物体能否静止在斜面上，若不能静止在斜面上，分别求出上滑和下滑的加速度，结合运动学公式求出上滑和下滑的时间，从而得出总时间．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，物体上滑的加速度大小为：
a=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.25×10×0.8m/s²=8m/s²
则物块上滑的最大距离为：
x=

v02

2a

=

64

2×8

m=4m．
（2）物块上滑的时间为：
t1=

v0

a

=

8

8

s=1s．
因为mgsin37°＞μmgcos37°，则木块上滑到最高点后会下滑．
下滑的加速度为：
a′=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=4m/s²．
根据x=

1

2

a′t22得：
t2=

2x a′

=

2×4 4

s=

2

s=1.4s
则运动的总时间为：
t=t₁+t₂=2.4s．
答：（1）物块上滑的最大距离为4m．
（2）木块在斜面上的运动时间为2.4s．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．