Question

如图所示，一粗糙的水平轨道靠在半径为R=0.2 m的1/4光滑圆弧轨道右侧，光滑圆弧轨道固定，水平轨道处在光滑的水平面上，可自由滑动。一质量m=1 kg的滑块（可视为质点）从A点正上方H=3 m处自由下落经圆弧轨道最低点B进入水平轨道．滑块在水平轨道上滑行1 s后离开轨道。已知水平轨道质量M=5 kg，轨道面离地面高h=1.8 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．（取g=10 m/s²）.求：

（1）滑块到达B点时对轨道的压力； 

（2）水平轨道的长度；

（3）滑块落地时，它与水平轨道右端的水平距离。

 

Answer 1

【答案】

（1）330 N；（2）5 m；（3）1.2 m

【解析】

试题分析：（1）滑块从最高点运动到B：       (1分)

在B点：      (1分)

解得： F= 330 N

滑块在B点对轨道的压力竖直向下，大小为330 N   (1分)

（2） 滑块在水平轨道上运动，对滑块m：      (1分)

       (1分)

对轨道M：        (1分)

      (1分)

由能量守恒定律有：    (2分)

解得，水平轨道长度：L= 5 m     (1分)

（3）滑块离开轨道后，滑块平抛运动：      (1分)

      (1分)

轨道匀速运动：          (1分)

滑块落地时，它与水平轨道右端的水平距离：       (1分)

解得：          (1分)

考点：本题考查机械能守恒定律、圆周运动的向心力、平抛运动等综合知识。