Question

17．如图所示，ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用正弦值表示）
（ⅰ）这束入射光线的入射角多大？
（ⅱ）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角．

Answer 1

分析 （1）已知折射角和折射率，根据折射率的定义公式列式求解这束入射光线的入射角；
（2）由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，分析光线在AB面上能否发生全反射，作出光路图，由几何知识求出光线在CD面上入射角，再求出该束光线第一次从CD面出射时的折射角．

解答 解：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，由题图可得 r=30°，
根据n=$\frac{sini}{sinr}$，得：
  sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75
故i=arcsin0.75
（2）光路如图所示：
ab光线在AB面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C，则：
 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{2}{3}$=0.67   
sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射  
光线在CD面的入射角r′=r=30°     
根据n=$\frac{sini′}{sinr}$，得：i′=i=arcsin 0.75
答：
（1）这束入射光线的入射角为arcsin0.75；
（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为arcsin0.75．

点评 本题中当光线从玻璃射向空气时，要根据入射角与临界角的关系，判断能否发生全反射，而入射角可以根据几何知识求出．