题目内容
如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角．紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10-27kg，电荷量q=+3.2×10-19C，初速度v=3.2×106m/s．不计粒子重力（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子，速度方向不变穿出金箔进入电场．在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时的速度大小为多少？
【答案】分析：（1）α粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求出α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）画出α粒子的运动轨迹．α粒子在匀强磁场中，当圆周轨迹与cd相切时向上偏离O最远，当α粒子沿sb方向射入时，向下偏离O最远，根据几何知识求出向上和向下偏转的最大距离，它们之和即为被α粒子射中区域的长度L；
（3）根据第（2）问的结果，求出α粒子向下打d端时轨迹所对应的圆心角可知，α粒子在电场中做类平抛运动，画出轨迹，将其运动分解为沿电场方向和垂直于电场方向两个分运动，由几何关系求得α粒子通过N点时两个分位移，由牛顿第二定律和运动学结合即可求出此α粒子从金箔上穿出时的速度大小．
解答：
解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
即有 qαvB=mα
解得 R=
=0.2m=20cm
（2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：
=
=
=16cm
向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得：
=
=16cm
故金箔cd被α粒子射中区域的长度
L=
=
+
=32cm
（3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，轨迹所对的圆心角为α，则sinα=
=
得 α=53°
由几何知识可知，半径O2Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示．
沿速度v′方向做匀速直线运动，
位移为 Sx=（
-R）sin53°=16cm
沿场强E方向做匀加速直线运动，
位移为 Sy=（
-R）cos53°+R=32cm
则由 Sx=v′t Sy=
a=
得：v′=8×105m/s
答：（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R是20cm；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L是32cm；
（3）此α粒子从金箔上穿出时的速度大小是8×105m/s．
点评：本题中带电粒子在匀强磁场中圆周运动时，关键是画出粒子的运动轨迹，由几何知识求出长度与轨迹半径的关系．粒子在电场中做类平抛运动，由运动的分解法进行研究．
（2）画出α粒子的运动轨迹．α粒子在匀强磁场中，当圆周轨迹与cd相切时向上偏离O最远，当α粒子沿sb方向射入时，向下偏离O最远，根据几何知识求出向上和向下偏转的最大距离，它们之和即为被α粒子射中区域的长度L；
（3）根据第（2）问的结果，求出α粒子向下打d端时轨迹所对应的圆心角可知，α粒子在电场中做类平抛运动，画出轨迹，将其运动分解为沿电场方向和垂直于电场方向两个分运动，由几何关系求得α粒子通过N点时两个分位移，由牛顿第二定律和运动学结合即可求出此α粒子从金箔上穿出时的速度大小．
解答：
解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即有 qαvB=mα
解得 R=
=0.2m=20cm（2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：
===16cm向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得：
==16cm故金箔cd被α粒子射中区域的长度
L=
=+=32cm（3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，轨迹所对的圆心角为α，则sinα=
=得 α=53°
由几何知识可知，半径O2Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示．
沿速度v′方向做匀速直线运动，
位移为 Sx=（
-R）sin53°=16cm沿场强E方向做匀加速直线运动，
位移为 Sy=（
-R）cos53°+R=32cm则由 Sx=v′t Sy=
a=得：v′=8×105m/s
答：（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R是20cm；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L是32cm；
（3）此α粒子从金箔上穿出时的速度大小是8×105m/s．
点评：本题中带电粒子在匀强磁场中圆周运动时，关键是画出粒子的运动轨迹，由几何知识求出长度与轨迹半径的关系．粒子在电场中做类平抛运动，由运动的分解法进行研究．
练习册系列答案
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