Question

9．如图所示，横截面为正三角形ABC的玻璃棱镜置于真空中，三角形边长为a，AC面镀银，一束光与BC面成30°角从BC中点O入射，BC面的折射光线平行于AB，光在真空中的传播速度为c．求：
①该玻璃棱镜的折射率；
②光线从进入玻璃棱镜到第一次射出的时间．

Answer 1

分析 ①根据题意，作出光路图，由几何关系求出光线在BC面的折射角，即可由折射定律求折射率．
②由v=$\frac{c}{n}$求出光线在棱镜中传播的速度，由几何关系求出光线在棱镜中传播的路程，从而求得传播时间．

解答 解：①根据题意，作出光路图，由几何关系得
  i=60°，r=30°
则该玻璃棱镜的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
②光线射到AB面时入射角为30°
设棱镜的临界角为C，则有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＞$\frac{1}{2}$，即 C＞30°
所以光线将从AB面第一次射出．
光线在棱镜中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
由几何关系可得，光线在棱镜中传播的路程 s=a
则光线从进入玻璃棱镜到第一次射出的时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{3}a}{c}$
答：
①该玻璃棱镜的折射率是$\sqrt{3}$；
②光线从进入玻璃棱镜到第一次射出的时间是$\frac{\sqrt{3}a}{c}$．

点评 本题考查几何光学问题，对数学几何能力要求较高，掌握折射定律、全发射的条件，注意判断何时光线射出棱镜．