Question

9．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为m₁和m₂（m₁＞m₂），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连接在一起，如图所示．若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直．要使两物体与转盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度不得超过多少（两个物体均看作质点）？

Answer 1

分析 当角速度从0开始增大，乙所受的静摩擦力开始增大，当乙达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时乙靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，当拉力和甲的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值．

解答 解：当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，
有T+μmg=mLω²，
T=μMg．
所以ω=$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$
答：使两物体与转盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度不得超过$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．

点评 解决本题的关键知道当角速度达到最大时，绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大静摩擦力提供向心力．