题目内容

【题目】光滑的长轨道形状如图所示,下部为半圆形,半径为 R=0.3 m,固定在竖直平面内。质量分别为 m、2m的两小环 A、B 用长为的轻杆连接在一起,套在轨道上,A 环距轨道底部高为,现将 A、B 两环从图示位置由静止释放。重力加速度为g,已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:

(1)运动过程中 A 环距轨道底部的最大高度;

(2)A环到达轨道底部时,A、B两环速度大小。

【答案】(1) (2) 、

【解析】

(1)当AB两环到达轨道的右侧速度为零时,A环距轨道底部的高度最大;据机械能守恒可得运动过程中A环距轨道底部的最大高度。

(2) A环到达轨道底部时,据运动的分解可求得A、B两环速度间关系;再据机械能守恒,求得A环到达轨道底部时,A、B两环速度大小。

(1)当AB两环到达轨道的右侧速度为零时,A环距轨道底部的高度最大,设A环到轨道底部的最大高度为,以轨道最低点为参考平面,由机械能守恒得:

解得:

(2) 杆长为,A环到达轨道底部时,B环在竖直轨道上,此时杆与竖直方向夹角满足,则

将AB速度分解为沿杆和垂直杆,则

以AB整体为研究对象,由机械能守恒得:

联立解得:、

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