题目内容
【题目】光滑的长轨道形状如图所示,下部为半圆形,半径为 R=0.3 m,固定在竖直平面内。质量分别为 m、2m的两小环 A、B 用长为
的轻杆连接在一起,套在轨道上,A 环距轨道底部高为
,现将 A、B 两环从图示位置由静止释放。重力加速度为g,已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
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(1)运动过程中 A 环距轨道底部的最大高度;
(2)A环到达轨道底部时,A、B两环速度大小。
【答案】(1)
(2)
、![]()
【解析】
(1)当AB两环到达轨道的右侧速度为零时,A环距轨道底部的高度最大;据机械能守恒可得运动过程中A环距轨道底部的最大高度。
(2) A环到达轨道底部时,据运动的分解可求得A、B两环速度间关系;再据机械能守恒,求得A环到达轨道底部时,A、B两环速度大小。
(1)当AB两环到达轨道的右侧速度为零时,A环距轨道底部的高度最大,设A环到轨道底部的最大高度为
,以轨道最低点为参考平面,由机械能守恒得:
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解得:![]()
(2) 杆长为
,A环到达轨道底部时,B环在竖直轨道上,此时杆与竖直方向夹角
满足
,则![]()
将AB速度分解为沿杆和垂直杆,则![]()
以AB整体为研究对象,由机械能守恒得:
联立解得:
、![]()
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