Question

（15分）如图所示，一平板车以某一速度v₀匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝3 m，货箱放在车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a＝4 m/s²的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s²，

（1）求平板车开始刹车时,货箱加速度？
（2）为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v₀应满足什么条件？
（3）若v₀=4m/s时平板车从开始刹车到最后静止的全过程中，平板车相对地面的位移和平板车相对于货箱的位移以及路程各为多少？

Answer 1

（1）2m/s²      （2）v₀≤6m/s   （3）2m     

试题分析：（1）货箱无初速地放置于平板车上，货箱受到向前的滑动摩擦力，由牛顿第二定律，得货箱的加速度为：
     （1）
解得：      （2）
（2）设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v，以货箱为研究对象，货箱向右做匀加速运动，
货箱向右运动的位移为:  （3）
又      （4）
平板车向右运动的位移为：     （5）
又     （6）
为使货箱不从平板车上掉下来，应满足：  （7）
联立以上各式得：    （8）
代入数据：    （9）
（3）小车一直做匀减速运动，平板车相对于地面的位移为：
     （10）
货箱先匀加速后匀减速，加速度大小 
当和平板车具有共同速度时，时间为：
，解得：    （11）
之前货箱做匀加速，之后做匀减速，共同速度之前相对位移为    （12）
共同速度之后相对位移为：       （13）
所以相对位移     （14）
相对路程     （15）