Question

       如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以n=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数 n=0.2, f=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s²。

（1）      求物块B与物块A第

（2）      一次碰撞前的速度大小；通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？

（3）      如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。

Answer 1

⑴4m/s⑵B将以4/3  m/s的速度返回皮带，无法通过皮带；⑶

解析：⑴B从曲面滑下机械能守恒：

得B滑到皮带前：

B滑上皮带做匀减速运动:

解得B滑过皮带与A碰前速度：

⑵AB发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒：碰后B的速度为v2,A的速度为V_a2

联立两式解得：

（舍去）

B将以速度大小返回到皮带上做匀减速运动知速度为0有：

解得，所以不能回到曲面。

⑶设B第m-1次与A碰后，从皮带返回再与A第n-1碰撞，，

联立解得：

（舍去）

由此可知B与A碰撞后每次只能保留碰前速度大小的，所以碰撞n次后B的速度应为

       （n=0、1、2、3……）