题目内容
如图所示，装置的左边AB部分是长为L1=1m的水平面，一水平放置的轻质弹簧左端固定并处于原长状态；装置的中间BC部分是长为L2=2m的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以v=4m/s 的速度逆时针转动；装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小滑块从其上距水平台面h=0.45m的D处由静止释放，并把弹簧最大压缩到O点，OA间距x=0.1m，并且弹簧始终处在弹性限度内．已知物块与传送带及左边水平面之间的滑动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2．（1）滑块第一次到达C处的速度大小？
（2）滑块第一次到达B处的速度大小？
（3）弹簧储存的最大弹性势能？
分析：（1）对D到C的过程运用动能定理，求出滑块第一次到达C处的速度大小．
（2）根据滑块到达C点的速度大小与传送带速度大小进行比较，判断出滑块在传送带上的运动规律，从而求出滑块第一次到达B点的速度大小．
（3）对B到O的过程运用能量守恒，求出最大的弹性势能的大小．
（2）根据滑块到达C点的速度大小与传送带速度大小进行比较，判断出滑块在传送带上的运动规律，从而求出滑块第一次到达B点的速度大小．
（3）对B到O的过程运用能量守恒，求出最大的弹性势能的大小．
解答：解：（1）设滑块第一次到达C处时的速度为v1，对滑块从D到C过程中，由动能定理得，
mgh=
mv12-0
代入数据解得v1=3m/s．
（2）假设小滑块可以和传送带达到共同速度，匀加速过程由动能定理得，
μmgs=
mv2-
mv12
代入数据解得s=1.4m＜L2
故假设成立，小滑块到达B点时的速度为v=4m/s．
（3）小滑块从B到O的过程由能量守恒得，
mv2=μmg(L1-x)+Ep
代入数据解得Ep=5.75J．
答：（1）滑块第一次到达C处的速度大小为3m/s．（2）滑块第一次到达B处的速度大小为4m/s．（3）弹簧储存的最大弹性势能为5.75J．
mgh=
| 1 |
| 2 |
代入数据解得v1=3m/s．
（2）假设小滑块可以和传送带达到共同速度，匀加速过程由动能定理得，
μmgs=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得s=1.4m＜L2
故假设成立，小滑块到达B点时的速度为v=4m/s．
（3）小滑块从B到O的过程由能量守恒得，
| 1 |
| 2 |
代入数据解得Ep=5.75J．
答：（1）滑块第一次到达C处的速度大小为3m/s．（2）滑块第一次到达B处的速度大小为4m/s．（3）弹簧储存的最大弹性势能为5.75J．
点评：本题考查了动能定理和能量守恒定律的综合运用，难度中等，该类问题是高考的热点问题，需加强训练．
练习册系列答案
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（2012?安徽）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A．装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以u=2m/s 的速率逆时针转动．装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的摩擦因数μ=0.2，l=1.0m．设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态．取g=10m/s2．
