题目内容
（2011?河东区一模）如图所示，内壁光滑的木槽质量为mA=m，内直径为2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为μ．槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是mB=m，mC=2m．现用两球将很短的轻弹簧压紧（球与弹簧不连接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距离均为L，这时弹簧的弹性势能为EP=μmgL．同时释放B、C球，并假设小球与槽碰撞后不分离，碰撞时间不计．求：（1）第1个小球与槽碰撞后的共同速度？
（2）第2个小物块经多少时间才与车槽相碰撞？
分析：首先可应用动量守恒动力和能量关系求出第一个球与槽碰撞后的共同速度，再对AB组合体和C的运动进行分析，应用运动学公式求出第二个球的经过多少时间与槽碰撞．
解答：解：
（1）释放瞬间：mBvB=mCvC
EP=
mB vB2+
mCvC2
解得：vB =
vC =
物体B经时间t1=
=
与槽A相撞
B与槽A相撞，动量守恒，有：mBvB=（mA+mB）v1共
解得：v1共=
方向向左．
（2）从BC分离到B球与A槽碰撞的时间为t1=
…①
从BC分离到B球与A槽碰撞，C球的位移s=vct1…②
①式带入②式，得s=
AB共同向左匀速运动，C向右匀速运动，由运动学公式求出B与槽A碰撞到C与槽A碰撞的时间
t2=
=
t=t1+t2=
+
=
答：（1）第1个小球与槽碰撞后的共同速度为
．
（2）第2个小物块经
才与车槽相碰撞．
（1）释放瞬间：mBvB=mCvC
EP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：vB =
|
|
物体B经时间t1=
| L |
| vB |
|
B与槽A相撞，动量守恒，有：mBvB=（mA+mB）v1共
解得：v1共=
|
（2）从BC分离到B球与A槽碰撞的时间为t1=
| L |
| vB |
从BC分离到B球与A槽碰撞，C球的位移s=vct1…②
①式带入②式，得s=
| L |
| 2 |
AB共同向左匀速运动，C向右匀速运动，由运动学公式求出B与槽A碰撞到C与槽A碰撞的时间
t2=
L-
| ||||||||
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| 1 |
| 4 |
|
t=t1+t2=
|
| 1 |
| 4 |
|
| 3 |
| 4 |
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答：（1）第1个小球与槽碰撞后的共同速度为
|
（2）第2个小物块经
| 3 |
| 4 |
|
点评：解答本题的关键是注意三个状态的分析，BC分力、BA相碰和CA相碰，应C球与槽A碰撞的时间为BC分离到CA碰撞的时间，要分成两段进行分析．如果把问题改成：第2个小球与槽碰撞后的共同速度？和整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？又应如何解答？
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