题目内容

已知万有引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，由以上数据，可以计算出（　　）
分析：万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．可求出月球绕地球运行速度的大小．
解答：解：月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：G
Mm
R2
=m
4π2
T2
R
可得：地球质量M=
4π2R3
GT2
，
月球绕地球运行速度的大小v=
2πR
T
．
根据题中条件求出地球半径和月球半径．故B正确．
故选B
点评：此题中由万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．
练习册系列答案
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一物体相对静止在平均密度为ρ的球形星球表面的赤道上．已知万有引力常量G，若由于星球自转使物体对星球表面压力恰好为零，则星球自转周期为多大？（已知球的体积公式为V=
43
πR3，R为球半径．）
（2005?广东）已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球自转周期
T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由G
Mm
h2
=m(
2π
T2
)2h得M=
4π2h3
G
T
2
2

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果．
（2010?丰台区一模）已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g和地球自转周期T．不考虑地球自转对重力的影响，利用以上条件不可能求出的物理量是（　　）
已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据，可以计算出地球质量的是（　　）
太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径/106m 2.44 6.05 6.38 3.40 71.4 60.27 25.56 24.75
日星距离/×1011m 0.58 1.08 1.50 2.28 7.78 14.29 28.71 45.04
质量/×1024kg 0.33 4.87 6.00 0.64 1900 569 86.8 102
则根据所学的知识可以判断以下说法中正确的是（　　）
A、太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B、太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C、如果已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D、如果已知万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加g=10m/s2，则可以求出太阳的质量

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