题目内容

3．如图所示，相距为L的平行金属导轨与水平面成θ角放置，导轨与定值电阻R相连，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面．有一质量为m、阻值也为R的导体棒从ab位置以平行导轨平面向上的初速度v开始运动，最远到达a′b′位置，滑行的距离为s，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ．求：
（1）导体棒在ab位置刚开始运动时的加速度；
（2）导体棒从ab到a′b′位置过程中，通过电阻R的电荷量q；
（3）导体棒从ab到a′b′位置过程中，电阻R上产生的热量Q．

分析 （1）以导体棒为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解加速度大小；
（2）根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律和电荷量的计算公式列方程求解电荷量的大小；
（3）根据功能关系列方程求解导体棒从ab到a′b′位置过程中，电阻R上产生的热量Q．

解答 解：（1）导体棒开始时沿斜面方向的力有重力的分力、摩擦力和安培力，
其中安培力为：FA=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，方向沿斜面向下，
摩擦力为：f=μmgcosθ，
根据牛顿第二定律可得：mgsinθ+FA+f=ma，
联立解得：a=gsinθ+μgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$；
（2）根据法拉第电磁感应定律可得：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
根据闭合电路的欧姆定律可得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{2R}$，
根据电流强度的定义式可得通过电阻R的电荷量为：q=$\overline{I}△t$=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLs}{2R}$；
（3）导体棒从ab到a′b′位置过程中，根据功能关系可得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgs•sinθ+μmgs•cosθ+2Q$，
所以电阻R上产生的热量为：Q=$\frac{1}{4}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mgs•sinθ-\frac{1}{2}μmgs•cosθ$．
答：（1）导体棒在ab位置刚开始运动时的加速度为gsinθ+μgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$；
（2）导体棒从ab到a′b′位置过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{BLs}{2R}$；
（3）导体棒从ab到a′b′位置过程中，电阻R上产生的热量为gsinθ+μgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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13．如图所示，不计空气阻力，将湿透的雨伞水平匀速旋转，将观察到水滴被抛出后的俯视轨迹是（　　）
A．每个水滴继续做匀速圆周运动B．每个水滴沿切线方向做直线运动
C．许多水滴落地后排在一个圆周上D．许多水滴落地后排在一条直线上
14．如图所示，斜面AC的高度为h，倾角为θ，一小球从斜面顶端A点水平抛出，恰好落到斜面底端C点．小球运动轨迹上的B点离斜面的距离最大，不计空气阻力．求：
（1）小球的初速度大小；
（2）小球从A运动到B所用时间；
（3）小球落在C点时速度方向与水平面夹角β的正切值．
11．如图所示，转动的跷跷板上A、B两点线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则（　　） 
A．vA=vB，ωA=ωBB．vA=vB，ωA≠ωBC．vA≠vB，ωA=ωBD．vA≠vB，ωA≠ωB
18．如图所示，由两个相同材料物体组成的连接体在拉力F作用下沿斜面向上运动，当拉力F一定时，m2所受绳的拉力大小（　　）
A．与斜面倾角θ有关B．与斜面动摩擦因数μ有关
C．与系统运动状态有关D．仅与两物体质量m1和m2有关
8．下列说法正确的是（　　）
A．氢原子核外电子轨道半径越大，其原子能量越小
B．在核反应中，比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核才会释放核能
C．β射线是原子的核外电子电离后形成的电子流
D．氢原子从n=2的能级跃迁到n=l的能级辐射出的光恰好能使某种金属发生光电效应，则从n=3的能级跃迁到n=2的能级辐射的光也可使该金属发生光电效应
1．如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒ab、cd，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场高度为2h，磁场方向与导轨平面垂直．先由静止释放ab并开始计时，在t0时刻ab进入磁场刚好做匀速运动，此时再静止释放cd，两导体棒与导轨始终垂直并保持良好接触，用v表示ab的速度，Ek表示cd的动能，x表示cd相对释放点的位移．图中正确的是（　　）
A．B．C．D．
18．如图1，装有两个光电门的木板固定在水平桌面上，带有窄遮光片（宽度为d）的滑块被一端固定的弹簧经压缩后弹开，依次经过两光电门．光电门有两种计时功能，既可以记录遮光片到达两光电门的时间差t，又可以分别记录在两光电门处的遮光时间△tA和△tB．（在本题各次实验中，滑块运动到A前已脱离弹簧）

（1）遮光片经过A时的速度大小为$\frac{d}{△{t}_{A}}$（选用d、t、△tA或△tB表示）
（2）利用实验中测出的d、△tA、△tB和AB间距s，写出滑块与木板间的动摩擦因数表达式μ=$\frac{{{{（{\frac{d}{{△{t_A}}}}）}^2}-{{（{\frac{d}{{△{t_B}}}}）}^2}}}{2gs}$（重力加速度为g）
（3）将光电门A固定，调节B的位置，每次都使物块将弹簧压到同一位置O后由静止释放，记录各次t值并测量AB间距s，作出$\frac{s}{t}$-t关系图线如图2，该图线纵轴截距的物理意义是挡光片经过光电门A时的速度，利用该图线可以求得滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.24（取重力加速度g=9.8m/s2，结果保留两位有效数字）
19．下列说法正确的是（　　）
A．当分子间距离增大时，分子间引力减小，分子势能可能增大
B．一定质量的理想气体，内能增大，同时向外放热，则气体压强增大
C．布朗运动中固体颗粒越大，周围撞击的液体分子越多，布朗运动越剧烈
D．在同等温度下，干湿泡温度计的干湿泡温度差别越大，说明该环境越干燥
E．第二类永动机不可能制成，说明机械能可以全部转化为内能，内能却不可能全部转化为机械能

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